Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и Требований к результатам основного общего образования, представленных в ФГОС. В Программе предусмотрены развитие всех обозначенных в ФГОС основных видов деятельности учеников и выполнение целей и задач, поставленных ФГОС.

Программа разработана на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897;

Федеральный закон об образовании в Российской Федерации № 273-ФЗ от 29.12.2012;

Федеральный перечень учебников, утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» с изменениями от 08.06.2015 г.;

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2014 г.

Программа соответствует учебнику Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,  Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2019г. 

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. В процессе обучения учащиеся овладевают умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретают опыт:

-        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

-        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

-        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,

-        постановки и формулирования новых задач;

-        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,

-        использования различных языков математики (словесного, символического, графического),

-        свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

-        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

     

Цели и задачи обучения

 

В ходе обучения модуля «Геометрии» по данной программе с использованием учебника и методического пособия для учителя, решаются следующие задачи:

 

-        систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

-        формирование пространственных представлений; развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;

-        овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

 

Цели обучения:

 

В направлении личностного развития:

-        развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-        формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

-        воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-        формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-        развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

-        формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-        развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-        формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

-        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

-        создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 

Общая характеристика учебного предмета

 

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

-        развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

-        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 

В результате освоения курса геометрии учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.

 

Место предмета в учебном плане

 

Согласно федеральному базисному учебному плану программа рассчитана на 70 часов  (2часа в неделю).

Контрольных работ – 7 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Векторы» 1 час, «Метод координат» 1 час, «Соотношение между сторонами и углами треугольника» 1 час, «Длина окружности и площадь круга» 1 час, «Движения» 1 час и 2 часа на итоговые административные контрольные работы.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Уровень обучения – базовый.

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные:

-        использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии;

-        формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

-        формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

-        формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

-        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-        креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

-        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-        способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

 

Метапредметные:

 

В 9 классе на уроках геометрии, как и на всех предметах, будет продолжена работа по развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения.

При изучении геометрии обучающиеся усовершенствуют приобретенные навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

-        систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

-        выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

-        заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

 

В ходе изучения геометрии обучающиеся усовершенствуют опыт проектной деятельности, как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

 

Регулятивные:

-        определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

-        учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

-        учиться планировать учебную деятельность на уроке;

-        высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);

-        работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

-        определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

 

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного  диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

 

Познавательные:

-        ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

-        делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;

-        добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет- ресурсах;

-        добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

-        перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. 

 

Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития – умение объяснять мир.

 

Коммуникативные:

-        доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

-        слушать и понимать речь других;

-        выразительно читать и пересказывать текст;

-        вступать в беседу на уроке и в жизни;

-        совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

-        учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

 

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.

 

Предметные:

 

Тема	Учащиеся научатся	Учащиеся получат возможность
Векторы	-      обозначать и изображать векторы, -      изображать вектор, равный данному, -      строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения, -      строить сумму  нескольких векторов, используя правило многоугольника, -      строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами. -      решать геометрические задачи использование  алгоритма выражения через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. -      решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; -      находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.	-      овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;   -      прибрести опыт выполнения проектов.
Метод координат	-        оперировать на базовом уровне понятиями:  координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число; -        вычислять координаты вектора, координаты суммы и  разности векторов, координаты произведения вектора на число; -        вычислять  угол между векторами, -        вычислять скалярное произведение векторов; -        вычислять расстояние между  точками по известным координатам, -        вычислять координаты середины отрезка; -        составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности, составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек; -        решать простейшие задачи методом координат	-        овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; -        приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; -        приобрести опыт выполнения проектов
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	-        оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов, -        применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую, -        изображать угол между векторами, вычислять  скалярное произведение векторов, -        находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах, -        применять теорему синусов, теорему косинусов, -        применять формулу площади треугольника, -        решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного  треугольника В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        использовать векторы для решения задач на движение и действие сил	-        вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; -        вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; -        применять алгебраический и тригонометрический материал при решении задач на вычисление площадей многоугольников; -        приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач
Длина окружности и площадь круга	-        оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника, -        применять  формулу для вычисления угла правильного n-угольника. -        применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности, -        применять  формулы длины окружности, дуги окружности, площади  круга и кругового сектора. -        использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла; -        вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов; -        вычислять длину окружности и длину дуги окружности; -        вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.	-        выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач, -        проводить доказательства теорем  о формуле площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности и следствий из теорем и применять их при решении задач, -        решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.
Движения	-        оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения, -        оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота, -        распознавать виды движений, -        выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять преобразование фигур, -         распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой  и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.	-        применять свойства движения при решении задач, -        применять понятия: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос  и поворот в решении задач
Начальные сведения из стереометрии	-        распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; -        распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; -        определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; -        вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.	-        вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; -        углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; -        применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Об аксиомах геометрии		Получить более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе
Повторение курса планиметрии	-        применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного и произвольного треугольника; -        применять формулы площади треугольника. -        решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов, -        применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач, -        применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач, -        определять виды четырехугольников и их свойства, -        использовать формулы площадей фигур для нахождения  их площади, -        выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме  «Четырехугольники»  -        использовать свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника при решении задач, -        использовать формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора при решении задач, -        решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический  аппарат, -        проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, -        распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их  использовать, -        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

 

 Тематическое планирование по геометрии 9 кл.

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Количество контрольных работ
1	Повторение курса геометрии 8 класса	2
2	Векторы	9	1
3	Метод координат	10	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	14	1
5	Длина окружности и площадь круга	11	1
6	Движения	7	1
7	Начальные сведения из стереометрии	4
8	Об аксиомах геометрии	1
9	Итоговое повторение	12	2
Итого		70	7

   

Содержание учебного предмета «Геометрия 9»

Векторы и метод координат (19 ч.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.

Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (11 ч.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 12-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения (7 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

 Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя, сохраняющее расстояние между точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (4 ч.)

Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

Основная цель – познакомить учащихся с многогранниками; телами и поверхностями вращения.

Об аксиомах геометрии (1 ч.)

Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе

Повторение (12 ч.)

Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.

Основная цель — использовать математические знания для решения различных математических задач.

 

Перечень контрольных работ

Входная контрольная работа.

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы».

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат».

Контрольная работа № 3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга».

Контрольная работа № 5 по теме «Движения».

Итоговая контрольная работа.